Matemática básica Ejemplos

$25$ , $21$ , $26$ , $20$ , $18$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{25 + 21 + 26 + 20 + 18}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $25$ y $21$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 26 + 20 + 18}{5}$

Paso 2.2

Suma $46$ y $26$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 20 + 18}{5}$

Paso 2.3

Suma $72$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{92 + 18}{5}$

Paso 2.4

Suma $92$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{110}{5}$

Paso 3

Divide $110$ por $5$ .

$\overline{x} = 22$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(25 - 22)}^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $22$ de $25$ .

$s = \frac{3^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $22$ de $21$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $22$ de $26$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $22$ de $20$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $22$ de $18$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(- 4)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $9$ y $1$ .

$s = \frac{10 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $10$ y $16$ .

$s = \frac{26 + 4 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $26$ y $4$ .

$s = \frac{30 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $30$ y $16$ .

$s = \frac{46}{5 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{46}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $46$ y $4$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $46$ .

$s = \frac{2 (23)}{4}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{23}{2}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 11.5$